Массовые доли. Задача 15

В наземной части растения массовая доля воды составляет 88%, а в корневой 70%. Вычислить возможную массовую долю воды в целом растении, если известно, что в не высушенном состоянии масса наземной части больше корневой, а после удаления воды наоборот ?

Искомую величину – массовую долю воды в целом растении обозначим через Х: ω(Н2О)=Х

Рассмотрим растение, в котором надземной части составляет m1, а корневой m2.

Таким образом, масса целого растения равна m1+ m2

Масса воды в надземной части равна 0,88 m1, а в корневой 0,70 m2

Составим уравнение, считая, что сумма масс воды в надземной и корневой частях равна общей массе воды в целом растении:

0,88 m1+0,70 m2 = (m1+ m2)х, откуда

Х=0,88 m1+0,70 m2 \(m1+ m2)   (1)

Для того  чтобы найти максимально и минимально возможные значения массовой доли воды в растении, уравнение  (1) преобразуем, подставляя 0,88 m1 в виде суммы 0,18 m1 и 0,7 m1

Х=0,18⋅ m1\ m1+ m2 +0,7 и определим, в каких пределах находится значение дроби m1\ m1+ m2

Из условия задачи следуют такие неравенства:

m1>m2 и m1-0,88m1<m2-0,7m2, откуда

m2<m1 < 0,30\0,12m2, или m2<m1<2,5m2

при m2<m1 дробь m1\ m1+ m2>0,5, отсюда x>0,7 + 0,18⋅0,5 или x>0,79

при m1<2,5m2 то есть m2>0,4m1, дробь m1\ m1+ m2<5\7 и x<0,7+0,12, или x<0,82

Присоединиться к обсуждению..